Нок чисел 540 и 450

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 540 и 450, нужно сначала разложить эти числа на множители.

1. Найдем разложение на простые множители:

   • 540:
     • \(540 = 2 \times 270\)
     • \(270 = 2 \times 135\)
     • \(135 = 3 \times 45\)
     • \(45 = 3 \times 15\)
     • \(15 = 3 \times 5\)

   Итак, разложение 540: \(540 = 2^2 \times 3^3 \times 5^1\)

   • 450:
     • \(450 = 2 \times 225\)
     • \(225 = 3 \times 75\)
     • \(75 = 3 \times 25\)
     • \(25 = 5 \times 5\)

   Итак, разложение 450: \(450 = 2^1 \times 3^2 \times 5^2\)

2. Теперь определим НОК, используя наибольшие степени всех простых множителей:

   • Для 2: максимальная степень — \(2^2\) (из 540)
   • Для 3: максимальная степень — \(3^3\) (из 540)
   • Для 5: максимальная степень — \(5^2\) (из 450)

Таким образом, НОК будет: \[ \text{НОК} = 2^2 \times 3^3 \times 5^2 \]

3. Теперь посчитаем:
   • \(2^2 = 4\)
   • \(3^3 = 27\)
   • \(5^2 = 25\)

Теперь перемножим: \[ \text{НОК} = 4 \times 27 \times 25 \] Сначала перемножим \(4\) и \(27\): \[ 4 \times 27 = 108 \] Теперь перемножим результат с \(25\): \[ 108 \times 25 = 2700 \]

Таким образом, НОК чисел 540 и 450 равен 2700.