В 10-м классе 15 девочек и 14 мальчиков. Определи вероятность того, что на уроке химии второй по счёту к доске вызывают девочку
Для определения вероятности того, что на уроке химии второй по счёту к доске вызывают девочку, нам нужно рассмотреть условия, при которых это событие может произойти.
Всего в классе 15 девочек и 14 мальчиков, то есть всего 29 учеников.
Чтобы второй по счету к доске вызвали девочку, нужно, чтобы на первом месте мог быть как мальчик, так и девочка.
Случай 1: на первом месте стоит девочка.
- Вероятность того, что первый к доске будет девочка: \( \frac{15}{29} \)
- Если на первом месте стоит девочка, то на втором месте вторую девочку выберут из оставшихся 14 девочек и 14 мальчиков (всего 28) - вероятность, что вторым будет девочка: \( \frac{14}{28} = \frac{1}{2} \)
В этом случае вероятность общего события: \[ P(девочка 1, девочка 2) = \frac{15}{29} \cdot \frac{14}{28} = \frac{15}{29} \cdot \frac{1}{2} = \frac{15}{58} \]
Случай 2: на первом месте стоит мальчик.
- Вероятность того, что первый к доске будет мальчик: \( \frac{14}{29} \)
- Если на первом месте стоит мальчик, то на втором месте девочку выберут из всех 15 девочек и 13 мальчиков (всего 28) - вероятность, что вторым будет девочка: \( \frac{15}{28} = \frac{15}{28} \)
В этом случае вероятность общего события: \[ P(мальчик 1, девочка 2) = \frac{14}{29} \cdot \frac{15}{28} = \frac{14 \cdot 15}{29 \cdot 28} = \frac{210}{812} \]
Теперь складываем вероятности двух случаев:
Общая вероятность того, что второй по счёту к доске вызовут девочку, равна:
\[ P(второй девочка) = \frac{15}{58} + \frac{14 \cdot 15}{29 \cdot 28} \]
Для нахождения общего значения мы можем упростить и рассчитать, но данное уравнение показывает, как мы можем определить искомую вероятность.
Итак, итоговая вероятность, что второй по счёту к доске будет девочка:
Вероятность = \( \frac{15}{29} ( \frac{1}{2}) + \frac{14}{29} ( \frac{15}{28}) \)
Эта вероятность будет приближенно равна \(\approx 0,517\) или \(\approx 51,7\%\).
