Дан треугольник АБС в котором угол с равен 90 а син б равен 4 в корне 5 и 10 в корне 5 найди кос б

В треугольнике ABC угол С равен 90°. Дано, что sin(β) = 4√5 и 10√5. Вам нужно найти cos(β).

Для начала, давайте вспомним соотношение между синусом и косинусом в прямоугольном треугольнике. Используя теорему Пифагора, можно записать:

\[ \sin^2(β) + \cos^2(β) = 1 \]

Подставим известные значения. Если sin(β) = 4√5/10√5, то получим:

\[ \sin(β) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

Теперь найдем cos(β):

\[ \sin^2(β) = \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25} \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ \frac{4}{25} + \cos^2(β) = 1 \]

Отсюда выразим cos²(β):

\[ \cos^2(β) = 1 - \frac{4}{25} = \frac{25}{25} - \frac{4}{25} = \frac{21}{25} \]

Теперь найдем cos(β):

\[ \cos(β) = \sqrt{\frac{21}{25}} = \frac{\sqrt{21}}{5} \]

Таким образом, косинус угла β равен:

\[ \cos(β) = \frac{\sqrt{21}}{5} \]

Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать!