принадлежит ли к единичной полуокружности точка "D(1/3;2корень2/3)"

Давайте разберем, принадлежит ли точка \(D\left(\frac{1}{3}; \frac{2\sqrt{2}}{3}\right)\) единичной полуокружности.

Единичная полуокружность — это часть окружности с радиусом 1, которая расположена в верхней полуплоскости. Уравнение единичной окружности выглядит следующим образом:

\[ x^2 + y^2 = 1 \]

Так как речь идет о полуокружности, нас интересует только верхняя часть, где \(y \geq 0\).

Теперь подставим координаты точки \(D\) в уравнение окружности:

\[ x = \frac{1}{3}, \quad y = \frac{2\sqrt{2}}{3} \]

Подставим эти значения в уравнение:

\[ \left(\frac{1}{3}\right)^2 + \left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2}{9} = \frac{1}{9} + \frac{8}{9} = \frac{9}{9} = 1 \]

Так как \(D\) удовлетворяет уравнению окружности, то точка \(D\) принадлежит единичной окружности.

Теперь проверим, находится ли точка в верхней полуплоскости, что требует проверки, что \(y\) положительно:

\[ \frac{2\sqrt{2}}{3} > 0 \]

Это условие также выполняется, следовательно, точка \(D\) находится в верхней полуплоскости.

Таким образом, точка \(D\left(\frac{1}{3}; \frac{2\sqrt{2}}{3}\right)\) принадлежит единичной полуокружности.