(x-1)⁴ - 13x² + 26x + 23 =
Чтобы решить уравнение \((x-1)^{4} - 13x^{2} + 26x + 23 = 0\), давайте начнем с раскрытия скобок.
Раскроем \((x-1)^{4}\): \[ (x-1)^{4} = (x-1) \cdot (x-1) \cdot (x-1) \cdot (x-1) \] Для удобства, можем использовать формулу бинома: \[ (a-b)^{4} = a^{4} - 4a^{3}b + 6a^{2}b^{2} - 4ab^{3} + b^{4} \] В нашем случае \(a = x\) и \(b = 1\): \[ (x-1)^{4} = x^{4} - 4x^{3} + 6x^{2} - 4x + 1 \]
Подставим это значение в уравнение: \[ x^{4} - 4x^{3} + 6x^{2} - 4x + 1 - 13x^{2} + 26x + 23 = 0 \]
Соберем все подобные члены: \[ x^{4} - 4x^{3} + (6x^{2} - 13x^{2}) + (-4x + 26x) + (1 + 23) = 0 \] Это упростится до: \[ x^{4} - 4x^{3} - 7x^{2} + 22x + 24 = 0 \]
Теперь у нас есть полином четвёртой степени, который мы можем решить различными методами, такими как факторизация, использование рациональных корней, или численные методы, если это необходимо. Если вам нужна помощь с дальнейшими шагами, напишите, и я помогу!
