Неоновая лампа с симметричными электродами включе- на в сеть переменного тока с действующим значением напряжения U_{A} = 71 В и периодом колебаний T_{2} = 20 мс. Определите промежуток времени т, в течение которого длится вспышка лампы, и число п вспышек за одну секунду. Напряжение зажигания лампы U_{3} = 87 В.
Для решения задачи давайте сначала определим, как ведет себя неоновая лампа при подключении к переменному току.
Период колебаний (T₂) переменного тока задан как 20 мс. Это означает, что вся волна переменного тока длится 20 мс.
Частота (f) переменного тока может быть найдена по формуле: \[ f = \frac{1}{T_2} \] Подставив период, получаем: \[ f = \frac{1}{20 \text{ мс}} = \frac{1}{0.02 \text{ с}} = 50 \text{ Гц} \]
Вспышка лампы происходит, когда напряжение превышает напряжение зажигания U₃ = 87 В. Когда напряжение переменного тока (описываемое функцией синуса) достигает этого значения, лампа начинает светиться.
Поскольку напряжение переменного тока изменяется от -Uₐ до +Uₐ, и у нас есть действительное значение напряжения Uₐ = 71 В, лампа не может зажечься в момент, когда напряжение ниже 87 В. Но переменное напряжение будет достигать своего максимума (напряжение зажигания) дважды за период (один раз при положительном и один раз при отрицательном полукруге).
Промежуток времени т, в течение которого длится вспышка лампы, можно определить следующим образом:
- Напряжение достигает 87 В дважды за один период (в положительной и отрицательной полуволне).
- Мы можем использовать тригонометрию для нахождения времени, когда синусоидальная функция достигает значения, соответствующего верхнему пределу.
Чтобы найти, на какой доле периода происходит вспышка, нужно решить уравнение: \[ U = U_{max} \cdot \sin(ωt) = 87 В \] где \( U_{max} = U_A = 71 В \) и \( ω = \frac{2\pi}{T_2} \).
Таким образом, решая уравнение для времени, получаем. При нормальных условиях, если Uₐ < U₃, лампа не зажжется, и нам нужно пересмотреть предпосылки или уточнить условия проблемы, так как предположительно, у нас должно быть Uₐ > U₃ для вспышки.
Число вспышек за одну секунду (n) можно рассчитать через частоту колебаний:
- Каждое второе полукружие периодов (период 20 мс) даст одну вспышку (всего 2 вспышки за период).
- Таким образом, общее количество вспышек в секунду: \[ n = 2 \cdot f = 2 \cdot 50 \text{ Гц} = 100 \text{ вспышек в секунду} \]
Подводя итоги, если неоновая лампа зажигается, тогда промежуток времени для вспышки можно найти из анализа, но обязательным условием является, что Uₐ должно быть больше 87 В для начала вспышек, а общее число вспышек за секунду составляет 100.
