Карина испекла капкейки на празднование своего дня рождения. У неё получилось 11 с шоколадной и 18 с ванильной начинкой. Определи вероятность того, что первый гость возьмёт 2…

Чтобы найти вероятность того, что первый гость возьмёт 2 капкейка с разными начинками, сначала определим общее количество капкейков и количество различных комбинаций, которые он может взять.

Общее количество капкейков:

• Шоколадные: 11
• Ванильные: 18
• Общее количество: \( 11 + 18 = 29 \)

Теперь вычислим количество способов выбрать 2 капкейка с разными начинками. Это можно сделать, выбрав один шоколадный и один ванильный капкейк.

Количество способов выбрать 1 шоколадный капкейк из 11: \( C(11, 1) = 11 \) Количество способов выбрать 1 ванильный капкейк из 18: \( C(18, 1) = 18 \)

Теперь перемножим эти количества: \[ 11 \times 18 = 198 \]

Теперь найдем общее количество способов выбрать 2 капкейка из 29. Это можно вычислить с помощью комбинаций: \[ C(29, 2) = \frac{29 \times 28}{2} = 406 \]

Теперь мы можем найти вероятность того, что первый гость выберет 2 капкейка с разными начинками: \[ P(разные) = \frac{(число \, благоприятных \, случаев)}{(общее \, число \, случаев)} = \frac{198}{406} \]

Сократим дробь: \[ P(разные) = \frac{99}{203} \]

Таким образом, вероятность того, что первый гость возьмёт 2 капкейка с разными начинками, равна \( \frac{99}{203} \).