В некотором городе проходят соревнования по стрельбе из лука. Каждому спортсмену необходимо поразить 5 мишеней. На каждую мишень дается 2 попытки. Некоторый стрелок попадает в…

Привет! Давай разберемся с этими задачками вместе.

Задача с вероятностью поразить мишени

У стрелка вероятность попасть в мишень — 0,7. Нам нужно найти вероятность того, что он попадет в 4 из 5 мишеней. Это классическая задача на биномиальное распределение.

1. Количество испытаний (мишеней): 5
2. Количество успешных исходов (попаданий): 4
3. Вероятность успеха (попадания в мишень): 0,7
4. Вероятность неуспеха (промаха): 0,3

Теперь используем биномиальную формулу: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где C(n, k) — биномиальный коэффициент (число сочетаний).

1. Число сочетаний: C(5, 4) = 5
2. Вероятность успеха: 0,7^4
3. Вероятность неуспеха: 0,3^1

Подставим всё в формулу: P(4 из 5) = 5 * (0,7^4) * (0,3^1)

Посчитаем это значение. Это даст вероятность того, что стрелок поразит ровно 4 мишени из 5.

Задача с лампочками

Идём к картинке: у нас три лампочки и вероятность того, что одна из них исправна — 0,9. Нужно найти вероятность того, что хотя бы одна лампочка исправна.

1. Вероятность того, что одна лампочка не работает: 1 - 0,9 = 0,1
2. Вероятность того, что все три не работают (ни одна не исправна): 0,1^3

Чтобы найти вероятность, что хотя бы одна лампочка исправна, вычтем это значение из 1:

P(хотя бы одна исправна) = 1 - (0,1^3)

Теперь можешь подставить значения и посчитать. Вероятность будет достаточно высокой.

Если остались вопросы, обязательно пиши!