10,5 ÷ 7 = 5 1/4 ÷ 3 1/2 верно ли равенство, используя основное свойство пропорции ?

Чтобы проверить, верно ли равенство \( \frac{10.5}{7} = \frac{5 \frac{1}{4}}{3 \frac{1}{2}} \) с использованием основного свойства пропорции, давайте сначала упростим оба выражения.

1. \( \frac{10.5}{7} \): \[ 10.5 \div 7 = 1.5 \]

2. Преобразуем смешанное число \( 5 \frac{1}{4} \) и \( 3 \frac{1}{2} \) в неправильные дроби: \[ 5 \frac{1}{4} = \frac{5 \times 4 + 1}{4} = \frac{20 + 1}{4} = \frac{21}{4} \] \[ 3 \frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2} \]

3. Теперь вычислим \( \frac{5 \frac{1}{4}}{3 \frac{1}{2}} \): \[ \frac{5 \frac{1}{4}}{3 \frac{1}{2}} = \frac{\frac{21}{4}}{\frac{7}{2}} = \frac{21}{4} \times \frac{2}{7} = \frac{21 \times 2}{4 \times 7} = \frac{42}{28} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

Теперь мы видим, что: \[ \frac{10.5}{7} = 1.5 \] и \[ \frac{5 \frac{1}{4}}{3 \frac{1}{2}} = 1.5 \]

Таким образом, равенство \( \frac{10.5}{7} = \frac{5 \frac{1}{4}}{3 \frac{1}{2}} \) верно.