4. Найдите угол А равнобедренного треугольника АВС с основанием АС если внешний угол при вершине В равен 160°. 5. В треугольнике АВС АВ=ВС, ВН- высота, угол АВН равен 24°, Найдите…

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по очереди.

1. Найдите угол А равнобедренного треугольника АВС с основанием АС, если внешний угол при вершине В равен 160°.

Во-первых, помним, что внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних несмежных углов. В данном случае, внешний угол при вершине В равен 160°, значит внутренний угол В (обозначим его как ∠В) будет равен:

∠В = 180° - 160° = 20°.

Так как треугольник равнобедренный, углы при основании (углы А и С) равны. Обозначим угол А как ∠А и угол С как ∠С. Тогда:

∠А = ∠С.

Согласно сумме углов треугольника:

∠А + ∠С + ∠В = 180°.

Подставим значения:

∠А + ∠А + 20° = 180°,

2∠А + 20° = 180°,

2∠А = 160°,

∠А = 80°.

Таким образом, угол А равен 80°.

2. В треугольнике АВС АВ=ВС, ВН - высота, угол АВН равен 24°. Найдите угол С.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то углы А и С равны. Обозначим угол А как ∠А и угол С как ∠С.

Мы знаем, что высота ВН делит угол А пополам, значит:

∠АВН = ∠А/2 = 24°.

Тогда угол А будет равен:

∠А = 2 * ∠АВН = 2 * 24° = 48°.

Теперь, зная, что сумма углов треугольника равна 180°, можем найти угол С:

∠А + ∠С + ∠В = 180°,

48° + ∠С + ∠В = 180°.

Чтобы найти угол В, используем тот факт, что угол В равен 180° - угол А - угол С. Но поскольку у нас равнобедренный треугольник, угол В равен 180° - 2 * угол А:

∠В = 180° - 2 * 48° = 180° - 96° = 84°.

Теперь подставим в уравнение:

48° + ∠С + 84° = 180°,

∠С = 180° - 48° - 84° = 48°.

Таким образом, угол С равен 48°.

3. В треугольнике АВС АВ=ВС, ВМ - медиана, внешний угол при вершине А равен 145°. Найдите угол МВC.

Внешний угол при вершине А равен 145°, значит внутренний угол ∠А можно найти так:

∠А = 180° - 145° = 35°.

Теперь, так как AB = BC, угол B равен углу C. Обозначим его как ∠B и ∠C. Согласно свойствам треугольника, сумма углов равна 180°:

∠А + ∠B + ∠C = 180°,

35° + ∠B + ∠B = 180°,

35° + 2∠B = 180°,

2∠B = 145°,

∠B = 72.5°.

Теперь мы знаем, что углы B и C равны, значит:

∠C = 72.5°.

Теперь находим угол MBC. Медиана BM делит угол C пополам, следовательно:

∠MBC = ∠C / 2 = 72.5° / 2 = 36.25°.

Таким образом, угол MBC равен 36.25°.

Если у вас есть еще вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!