В классе 19 монет по 2 р. и по 5 р. на общую сумму 62 р. Сколько монет каждого вида было в кассе?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество монет по 2 рубля как \( x \), а количество монет по 5 рублей как \( y \).
У нас есть две основные информации:
Всего монет 19: \[ x + y = 19 \]
Общая сумма монет 62 рубля: \[ 2x + 5y = 62 \]
Теперь у нас есть система уравнений. Мы можем решить её методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.
Сначала выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = 19 - x \]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \[ 2x + 5(19 - x) = 62 \] Раскроем скобки: \[ 2x + 95 - 5x = 62 \] Соберем все \( x \) в одной части: \[ -3x + 95 = 62 \] Теперь перенесем 95 в другую сторону: \[ -3x = 62 - 95 \] \[ -3x = -33 \] Теперь разделим обе стороны на -3: \[ x = 11 \]
Теперь, зная значение \( x \), найдем \( y \): \[ y = 19 - x = 19 - 11 = 8 \]
Итак, у нас есть результат:
- Количество монет по 2 рубля (\( x \)) равно 11.
- Количество монет по 5 рублей (\( y \)) равно 8.
Таким образом, в кассе было 11 монет по 2 рубля и 8 монет по 5 рублей.
