В прямоугольном треугольнике a и b - катеты, c - гипотенуза. Найдите a , если c = 0 , 7 и b = 0 , 2 √ 6 .

В прямоугольном треугольнике, согласно теореме Пифагора, выполняется следующее соотношение:

\[ c^2 = a^2 + b^2, \]

где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты.

В данном случае у нас есть:

• \( c = 0,7 \),
• \( b = 0,2\sqrt{6} \).

Сначала найдём квадрат гипотенузы:

\[ c^2 = (0,7)^2 = 0,49. \]

Теперь вычислим квадрат катета \( b \):

\[ b^2 = (0,2\sqrt{6})^2 = 0,2^2 \cdot 6 = 0,04 \cdot 6 = 0,24. \]

Теперь подставим найденные значения в уравнение Пифагора:

\[ 0,49 = a^2 + 0,24. \]

Чтобы найти \( a^2 \), вычтем \( 0,24 \) из обеих сторон уравнения:

\[ a^2 = 0,49 - 0,24 = 0,25. \]

Теперь найдём \( a \), взяв квадратный корень:

\[ a = \sqrt{0,25} = 0,5. \]

Таким образом, длина катета \( a \) равна \( 0,5 \).