№1 Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 70° и 45°. Найдите больший из оставшихся углов. №2 Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 69° и 10°.…

Конечно, давайте решим эти задачи по геометрии, связанные с углами вписанного в окружность четырехугольника.

Задача №1

Вписанный четырехугольник имеет важное свойство: сумма противоположных углов равна 180°. Если углы A и C равны 70° и 45° соответственно, то нам нужно найти больший из оставшихся углов B и D.

1. Угол A = 70°
2. Угол C = 45°

Сумма углов A и C:

\[ 70° + 45° = 115° \]

Теперь находим сумму оставшихся углов B и D:

\[ B + D = 180° - 115° = 65° \]

Пусть угол B больше угла D. Если обозначим угол D как \( x \), тогда:

\[ B = 65° - x \]

Из условия, что угол B больше угла D, можно записать:

\[ 65° - x > x \]

Решая это неравенство:

\[ 65° > 2x \]

\[ x < 32.5° \]

Таким образом, максимальное значение угла D, например, будет 32° (выбираем целое число).

Теперь подставим это значение в уравнение для B:

\[ B = 65° - 32° = 33° \]

Итак, в этом случае больший из оставшихся углов - это 33°.

Задача №2

Давайте рассмотрим вторую задачу. Углы A и C равны 69° и 10° соответственно.

1. Угол A = 69°
2. Угол C = 10°

Сумма углов A и C:

\[ 69° + 10° = 79° \]

Сумма оставшихся углов B и D:

\[ B + D = 180° - 79° = 101° \]

Аналогично, пусть D будет меньше, чем B, тогда:

\[ B = 101° - D \]

И чтобы сохранить условие, что B больше D:

\[ 101° - D > D \]

Решая это неравенство:

\[ 101° > 2D \]

\[ D < 50.5° \]

Таким образом, максимальное значение угла D будет 50° (целое число).

Теперь подставим это значение в уравнение для B:

\[ B = 101° - 50° = 51° \]

В этом случае больший из оставшихся углов - это 51°.

Ответы:

1. Больший из оставшихся углов в первой задаче - 33°.
2. Больший из оставшихся углов во второй задаче - 51°.