Сумма двух положительных чисел в 2 раза больше их разности.Найди меньшее из них,если известно,что сумма их квадратов равна 160

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Пусть два положительных числа обозначаются как \( x \) и \( y \), причем \( x > y \).

Из условия у нас есть две основные информации:

1. Сумма двух чисел в 2 раза больше их разности: \[ x + y = 2(x - y) \]

2. Сумма их квадратов равна 160: \[ x^2 + y^2 = 160 \]

Начнем с первого уравнения:

\[ x + y = 2(x - y) \]

Раскроем скобки: \[ x + y = 2x - 2y \]

Преобразуем уравнение, перенесем все элементы в одну сторону: \[ x + y - 2x + 2y = 0 \] \[ -y + 3y = x \] \[ 3y = x \]

Теперь у нас есть выражение для \( x \) через \( y \): \[ x = 3y \]

Теперь подставим \( x \) в уравнение суммы квадратов: \[ (3y)^2 + y^2 = 160 \] \[ 9y^2 + y^2 = 160 \] \[ 10y^2 = 160 \] \[ y^2 = 16 \] \[ y = 4 \]

Теперь найдем \( x \): \[ x = 3y = 3 \cdot 4 = 12 \]

Таким образом, меньшее из двух чисел: \[ \boxed{4} \]