Карина испекла капкейки на празднование своего дня рождения дочка у неё получилось 16 шоколадный и девять ванили начинкой. Определи вероятность того что первый гость возьмёт два копейка и они окажутся с разными вкусами

Чтобы найти вероятность того, что первый гость возьмет два капкейка с разными вкусами, сначала определим общее количество капкейков и возможные комбинации.

У нас есть 16 шоколадных и 9 ванильных капкейков, всего: \[ 16 + 9 = 25 \, \text{капкейков} \]

Теперь найдем количество способов выбрать два капкейка с разными вкусами:

1. Сначала выберем шоколадный капкейк. У нас есть 16 способов выбрать шоколадный капкейк.
2. Затем выберем ванильный капкейк. У нас есть 9 способов сделать это.

Итак, количество способов выбрать один шоколадный и один ванильный капкейк: \[ 16 \times 9 = 144 \]

Теперь найдем общее количество способов выбрать любые два капкейка из 25: \[ \binom{25}{2} = \frac{25 \times 24}{2} = 300 \]

Теперь можем найти вероятность того, что выбранные капкейки будут с разными вкусами: \[ P(\text{разные вкусы}) = \frac{\text{способы выбрать 1 шоколадный и 1 ванильный}}{\text{все способы выбрать 2 капкейка}} = \frac{144}{300} \]

Сократим дробь: \[ \frac{144}{300} = \frac{24}{50} = \frac{12}{25} \]

Таким образом, вероятность того, что первый гость возьмет два капкейка и они окажутся с разными вкусами, равна \(\frac{12}{25}\) или 0.48.