Карина испекла капкейки на празднование своего дня рождения дочка у неё получилось 13 шоколадный и девять ванили начинкой. Определи вероятность того что первый гость возьмёт два копейка и они окажутся с разными вкусами

Чтобы определить вероятность того, что первый гость возьмёт два капкейка с разными вкусами, нужно сначала вычислить общее количество капкейков и общее количество возможных комбинаций выбора двух капкейков.

Общее количество капкейков:

• Шоколадные: 13
• Ванильные: 9

Общее количество капкейков = 13 + 9 = 22.

Общее количество способов выбрать 2 капкейка из 22: Количество способов выбрать 2 капкейка из 22 можно вычислить с помощью формулы для сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \(n\) — общее количество капкейков, а \(k\) — количество выбираемых капкейков. В нашем случае: \[ C(22, 2) = \frac{22!}{2!(22-2)!} = \frac{22 \times 21}{2} = 231. \]

Количество способов выбрать 1 шоколадный и 1 ванильный капкейк: Мы можем выбрать 1 шоколадный капкейк из 13 и 1 ванильный капкейк из 9: \[ C(13, 1) \cdot C(9, 1) = 13 \times 9 = 117. \]

Вероятность того, что первый гость возьмёт два капкейка с разными вкусами: Теперь мы можем найти искомую вероятность: \[ P(разные вкусы) = \frac{C(13, 1) \cdot C(9, 1)}{C(22, 2)} = \frac{117}{231}. \]

Теперь это дробь можно сократить: \[ P(разные вкусы) = \frac{117 \div 117}{231 \div 117} = \frac{1}{2}. \]

Таким образом, вероятность того, что первый гость возьмёт два капкейка с разными вкусами, составляет \( \frac{1}{2} \) или 50%.