Реши
Давай разберём задачи по очереди.
Задача С-7:
Утверждается, что \( BD = AC \) и \( OB = OC \). Надо доказать, что \( \triangle AOB \cong \triangle COD \).
Мы применяем признаки равенства треугольников. Из условий нам известно:
- \( OB = OC \)
- \( BD = AC \)
С помощью вторых признаков треугольников, если две стороны и угол между ними равны, то и треугольники равны. Здесь угол \( BOD \) равен углу \( AOC \), так как они вертикальные углы. Таким образом, \( \triangle AOB \cong \triangle COD \).
Дано \( OA = OC \), \( \angle 1 = \angle 2 \). Надо доказать, что \( AB = BC \).
Здесь у нас треугольники \( \triangle OAB \) и \( \triangle OCB \). Они равны по первому признаку:
- \( OA = OC \)
- \( \angle OAB = \angle OCB \)
- Общая сторона \( OB = OB \)
Следовательно, \( AB = BC \).
Задача С-8:
Проверяем общую для всех изображённых треугольников на рисунке высоту:
На всех изображениях приведена одинаковая медиана \( BE = CF \), которые делят стороны пополам и создают для треугольников общую высоту к средней линии.
- Для какого из треугольников эта высота установлена? Нам дана медиана \( BE \) равная \( CF \).
- В треугольнике \( ABC \), где \( AB = BC \), медиана является также высотой.
Теперь найдём \( \angle \) LABC и \( \angle \) FEC:
- Если \( \triangle LABC \) равнобедренный, тогда углы при основании равны, \( \angle LABC = \angle ABC = 40^\circ \).
Надеюсь, это помогло! Если будут вопросы, не стесняйся спрашивать.
