разность двух чисел в 3 раза меньше их суммы.Найди большее из них,если известно,что разность квадратов этих чисел равна 75
Давайте обозначим два числа как \(x\) и \(y\). Из условия задачи мы знаем, что:
Разность двух чисел в 3 раза меньше их суммы: \[ x - y = \frac{1}{3} (x + y) \]
Разность квадратов этих чисел равна 75: \[ x^2 - y^2 = 75 \]
Для начала решим первое уравнение. Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 3(x - y) = x + y \] Раскроем скобки: \[ 3x - 3y = x + y \] Теперь перенесем все \(x\) в одну сторону, а все \(y\) - в другую: \[ 3x - x = 3y + y \] Это упростится до: \[ 2x = 4y \] Делим обе стороны на 2: \[ x = 2y \]
Теперь подставим выражение \(x = 2y\) во второе уравнение: \[ (2y)^2 - y^2 = 75 \] Это дает: \[ 4y^2 - y^2 = 75 \] Упрощаем: \[ 3y^2 = 75 \] Делим обе стороны на 3: \[ y^2 = 25 \] Теперь извлечем квадратный корень: \[ y = 5 \quad \text{или} \quad y = -5 \]
Теперь найдем \(x\): \[ x = 2y = 2 \cdot 5 = 10 \quad \text{или} \quad x = 2 \cdot (-5) = -10 \]
Так как мы ищем большее из двух чисел, возьмем \(x = 10\) и \(y = 5\).
Таким образом, большего из двух чисел является: \[ \boxed{10} \]
