Чтобы определить, где должны стоять двоеточия в этом тексте, давайте внимательно посмотрим на каждую фразу.
В первом предложении: «Почему не сохранилась скромная красота русской деревни? В ней было много прекрасного (1) самобытный вид (2) старинный жизненный уклад.» Здесь требуется двоеточие перед перечислением качеств русской деревни, то есть, после слова "прекрасного", что соответствует цифре 1.
Вторая часть: «Каждый звук здесь отзывается в сердце (3) летом поют девичьи хороводы (4) зимой звенят колокольчики на дугах саней.» В этом предложении тоже нужно двоеточие перед перечислением, то есть, после слова "сердце", что соответствует цифре 3.
Последняя часть: «М.Ю. Лермонтов писал (5) "И в праздник, вечером росистым, смотреть до полночи готов (7) на пляску с топаньем и свистом под говор пьяных мужичков..."» Здесь двоеточие ставится перед цитатой, что соответствует цифре 5.
Таким образом, места, где должны стоять двоеточия, это 1, 3 и 5. В порядке возрастания: 1, 3, 5.