{x² + y² + 2xy =9 x - y = 1

Давайте решим эту систему уравнений, состоящую из двух уравнений:

1. \( x^2 + y^2 + 2xy = 9 \)
2. \( x - y = 1 \)

Сначала решим второе уравнение для \( x \):

\[ x = y + 1 \]

Теперь подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение:

\[ (y + 1)^2 + y^2 + 2(y + 1)y = 9 \]

Раскроем скобки:

\[ (y^2 + 2y + 1) + y^2 + 2(y^2 + y) = 9 \]

Сложим все части:

\[ y^2 + 2y + 1 + y^2 + 2y^2 + 2y = 9 \]

Объединим подобные члены:

\[ 4y^2 + 4y + 1 = 9 \]

Теперь перенесём 9 на левую сторону:

\[ 4y^2 + 4y + 1 - 9 = 0 \]

Это сокращается до:

\[ 4y^2 + 4y - 8 = 0 \]

Теперь делим всё уравнение на 4:

\[ y^2 + y - 2 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -2 \):

\[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} \]

\[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} \]

\[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} \]

\[ y = \frac{-1 \pm 3}{2} \]

Это даёт два решения для \( y \):

1. \( y = \frac{2}{2} = 1 \)
2. \( y = \frac{-4}{2} = -2 \)

Теперь подставим эти значения обратно в уравнение \( x = y + 1 \):

1. Если \( y = 1 \), то \( x = 1 + 1 = 2 \).
2. Если \( y = -2 \), то \( x = -2 + 1 = -1 \).

Таким образом, у нас есть два решения системы:

1. \( (x, y) = (2, 1) \)
2. \( (x, y) = (-1, -2) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь спрашивать!