Даша готовится к олимпиаде по математике.Ей нужно решить 280 задач за 14 дней.В первый день она решила 7 задач,а в каждый последующий день Даша решала на одно и то же количество задач больше,чем в предыдуший день.Сколько задач решила Даша в сумме за четвёртый и десятый дни
Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.
Даша решила 7 задач в первый день. Обозначим количество задач, которое она решала каждый день после первого, как \( x \). Таким образом, количество задач, которые она решала на каждый из следующих дней будет:
- 1-й день: 7 задач
- 2-й день: \( 7 + x \)
- 3-й день: \( 7 + 2x \)
- 4-й день: \( 7 + 3x \)
- 5-й день: \( 7 + 4x \)
- 6-й день: \( 7 + 5x \)
- 7-й день: \( 7 + 6x \)
- 8-й день: \( 7 + 7x \)
- 9-й день: \( 7 + 8x \)
- 10-й день: \( 7 + 9x \)
- 11-й день: \( 7 + 10x \)
- 12-й день: \( 7 + 11x \)
- 13-й день: \( 7 + 12x \)
- 14-й день: \( 7 + 13x \)
Теперь нужно найти сумму задач, которые Даша решила за четвёртый и десятый дни.
Сначала вычислим, сколько задач она решила в эти дни:
- В 4-й день: \( 7 + 3x \)
- В 10-й день: \( 7 + 9x \)
Теперь найдем сумму за эти дни:
\[ (7 + 3x) + (7 + 9x) = 14 + 12x \]
Теперь нам нужно узнать значение \( x \), чтобы закончить вычисления.
У нас есть 280 задач за 14 дней. Вот у нас общее количество задач:
\[ 7 + (7 + x) + (7 + 2x) + (7 + 3x) + ... + (7 + 13x) \]
Это можно упростить до следующего:
\[ 14 \cdot 7 + (0 + 1 + 2 + ... + 13)x = 98 + \frac{13 \cdot 14}{2}x = 98 + 91x \]
Теперь у нас есть уравнение:
\[ 98 + 91x = 280 \]
Решим его:
\[ 91x = 280 - 98 \] \[ 91x = 182 \] \[ x = 2 \]
Теперь, зная \( x = 2 \), подставим его обратно в формулу для суммы задач четвёртого и десятого дней:
\[ 14 + 12 \cdot 2 = 14 + 24 = 38 \]
Таким образом, Даша решила в сумме 38 задач за четвёртый и десятый дни.
