Для малярных работ бригада закупила несколько банок краски В первый день израсходовали половину купленных банок и ещё одну банку , а во второй израсходывали -⅔ тогО, чтобы…
Для малярных работ бригада закупила несколько банок краски В первый день израсходовали половину купленных банок и ещё одну банку , а во второй израсходывали -⅔ тогО, чтобы израсходовано в первый день. Сколько банок краски было куплено, если известно, что две банки краски остались неизрасходованными?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество купленных банок краски как \( x \).
Согласно условиям задачи, в первый день бригада израсходовала половину купленных банок и ещё одну банку. Это можно записать так: \[ \frac{x}{2} + 1 \]
Во второй день было израсходовано \( \frac{2}{3} \) от того, что было израсходовано в первый день. Давай сначала найдем, сколько именно было израсходовано во второй день. Для этого найдем расход первого дня: \[ \frac{x}{2} + 1 \]
Теперь вычислим \( \frac{2}{3} \) от этого расхода: \[ \frac{2}{3} \left( \frac{x}{2} + 1 \right) \]
Общее количество краски, которое было израсходовано за два дня, равно сумме расходов: \[ \left( \frac{x}{2} + 1 \right) + \frac{2}{3} \left( \frac{x}{2} + 1 \right) \]
Также по условию задачи, количество оставшихся банок равно 2. То есть общее количество банок минус израсходованные должно быть равно 2: \[ x - \left[ \left( \frac{x}{2} + 1 \right) + \frac{2}{3} \left( \frac{x}{2} + 1 \right) \right] = 2 \]
Теперь упростим это уравнение. Сначала введем обозначения. Пусть: \[ y = \frac{x}{2} + 1 \]
Тогда расход за второй день будет: \[ \frac{2}{3}y \]
Подставим это в уравнение: \[ x - \left( y + \frac{2}{3}y \right) = 2 \] \[ x - \left( \frac{5}{3}y \right) = 2 \]
Теперь выразим \( y \) через \( x \): \[ y = \frac{x}{2} + 1 \]
Подставим \( y \) в уравнение: \[ x - \frac{5}{3} \left( \frac{x}{2} + 1 \right) = 2 \] \[ x - \frac{5}{6}x - \frac{5}{3} = 2 \]
Теперь приведем \( x \) к общему знаменателю: \[ \frac{6}{6}x - \frac{5}{6}x - \frac{5}{3} = 2 \] \[ \frac{1}{6}x - \frac{5}{3} = 2 \]
Переносим \(-\frac{5}{3}\) в правую часть: \[ \frac{1}{6}x = 2 + \frac{5}{3} \] \[ \frac{1}{6}x = \frac{6}{3} + \frac{5}{3} \] \[ \frac{1}{6}x = \frac{11}{3} \]
Умножим обе стороны на 6: \[ x = 6 \cdot \frac{11}{3} \] \[ x = \frac{66}{3} = 22 \]
Таким образом, бригада купила 22 банки краски.
