Внутри круга с радиусом 10 см начертили квадрат. Известно, что диагональ квадрата равна радиусу окружности. Какова вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит квадрату? При решении считай, что π=3
Давайте сначала разберемся с задачей. У нас есть круг радиусом 10 см, и внутри него изображен квадрат, диагональ которого равна радиусу круга, то есть 10 см.
Найдём сторону квадрата. Для этого воспользуемся свойством диагонали квадрата. Если сторона квадрата равна \(a\), то его диагональ \(d\) можно выразить через сторону следующим образом:
\[ d = a\sqrt{2} \]
Мы знаем, что \(d = 10\) см (так как это радиус круга), тогда:
\[ a\sqrt{2} = 10 \]
Отсюда можно выразить сторону квадрата:
\[ a = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2} \text{ см} \]
Вычислим площадь квадрата. Площадь квадрата \(S_{квадрат}\) вычисляется по формуле:
\[ S_{квадрат} = a^2 = (5\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50 \text{ см}^2 \]
Вычислим площадь круга. Площадь круга \(S_{круга}\) определяется формулой:
\[ S_{круга} = \pi r^2 \]
Подставляем \(r = 10\) см и \(\pi = 3\):
\[ S_{круга} = 3 \cdot (10)^2 = 3 \cdot 100 = 300 \text{ см}^2 \]
Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранная точка в круге принадлежит квадрату. Эта вероятность \(P\) вычисляется как отношение площади квадрата к площади круга:
\[ P = \frac{S_{квадрат}}{S_{круга}} = \frac{50}{300} = \frac{1}{6} \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка будет находиться внутри квадрата, равна \( \frac{1}{6} \).
