найди наименьшее целое число X,для которого ложно высказывание: НЕ(x>10) ИЛИ(X>11)

Для поиска наименьшего целого числа \( X \), для которого ложное высказывание \( \neg (X > 10) \lor (X > 11) \), давайте сначала разберёмся с логическими операциями.

1. Давайте разложим выражение:
   • \( \neg (X > 10) \) означает, что \( X \) не больше 10, т.е. \( X \leq 10 \).
   • \( (X > 11) \) просто говорит, что \( X \) больше 11.

По логике, выражение \( \neg (X > 10) \lor (X > 11) \) ложно, когда оба его компонента ложны.

2. Следовательно, чтобы определить, когда всё выражение ложно, начнём с двух условий:
   • \( \neg (X > 10) \) ложно, когда \( X > 10 \) (т.е. \( X \) должно быть больше 10).
   • \( (X > 11) \) ложно, когда \( X \leq 11 \).

Таким образом, для того чтобы \( \neg (X > 10) \lor (X > 11) \) было ложным, необходимо, чтобы \( X > 10 \) и одновременно \( X \leq 11 \).

3. Объединим эти два условия:
   • Первое условие: \( X > 10 \)
   • Второе условие: \( X \leq 11 \)

Эти две неравенства выполняются одновременно, если \( X = 11 \).

Таким образом, наименьшее целое число \( X \), для которого данное высказывание ложно, равно 11.