В городе есть водоём.Одна из труб может заполнить его за 4 часа, вторая за 8 часов , а третья за 24 часа.Какая часть водоёма заполнится за 2 часа если открыть сразу три трубу.

Чтобы найти, какая часть водоёма заполнится за 2 часа при открытии всех трёх труб, сначала определим, сколько воды каждая труба может наполнить за один час.

1. Первая труба заполняет водоём за 4 часа, значит, за 1 час она заполняет \( \frac{1}{4} \) водоёма.
2. Вторая труба заполняет за 8 часов, следовательно, за 1 час она заполняет \( \frac{1}{8} \) водоёма.
3. Третья труба заполняет водоём за 24 часа, значит, за 1 час она заполняет \( \frac{1}{24} \) водоёма.

Теперь сложим все части, которые трубы могут заполнить за 1 час:

\[ \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{24} \]

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) 4, 8 и 24 равно 24.

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. \( \frac{1}{4} = \frac{6}{24} \)
2. \( \frac{1}{8} = \frac{3}{24} \)
3. \( \frac{1}{24} = \frac{1}{24} \)

Теперь складываем:

\[ \frac{6}{24} + \frac{3}{24} + \frac{1}{24} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12} \]

Это количество, которое будет заполнено за 1 час. Теперь, чтобы узнать, сколько воды будет заполнено за 2 часа, умножим результат на 2:

\[ \frac{5}{12} \times 2 = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \]

Таким образом, за 2 часа при открытии всех трёх труб водоём заполнится на \( \frac{5}{6} \).