Решить производную функцию √ 7x+8'

Чтобы найти производную функции \( f(x) = \sqrt{7x + 8} \), мы воспользуемся правилом дифференцирования функций в виде степени и правилом производной сложной функции.

Сначала представим корень в виде степени: \[ f(x) = (7x + 8)^{1/2} \]

Теперь применим правило производной степенной функции: \[ f'(x) = \frac{1}{2}(7x + 8)^{-1/2} \cdot \frac{d}{dx}(7x + 8) \]

Теперь найдем производную внутренней функции \( 7x + 8 \): \[ \frac{d}{dx}(7x + 8) = 7 \]

Теперь подставим это значение обратно: \[ f'(x) = \frac{1}{2}(7x + 8)^{-1/2} \cdot 7 \]

Упростим: \[ f'(x) = \frac{7}{2\sqrt{7x + 8}} \]

Таким образом, производная функции \( \sqrt{7x + 8} \) равна: \[ f'(x) = \frac{7}{2\sqrt{7x + 8}} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!