Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого v = 2,0 моль, сжали изобарно таким образом, что его объем уменьшился в n = 3 раза. Определите. работу, совершенную внешними силами над газом, если начальная температура газа t1 = 77 °С.
Для решения задачи о работе, совершенной внешними силами над идеальным одноатомным газом, используем формулу для работы при изобарном (постоянном давлении) сжатии газа:
\[ A = P \cdot \Delta V, \]
где \( A \) — работа, \( P \) — давление, а \( \Delta V \) — изменение объема.
- Определим начальный объем газа. Исходя из закона Бойля–Мариотта, при постоянной температуре (и следовательно, давлении) начальный объем газа можно определить по следующей формуле:
\[ V_1 = n \cdot R \cdot T_1 / P, \]
где:
- \( n = 2,0 \, \text{моль} \),
- \( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \),
- \( T_1 = 77 \, \text{°С} = 77 + 273.15 \, \text{К} = 350.15 \, \text{К} \).
Вычислим давление газа. Мы не знаем значения давления, но нам нужно выразить его в терминах начального объема.
Определим изменение объема. Если объем уменьшился в 3 раза, то:
\[ V_2 = \frac{V_1}{3}, \] \[ \Delta V = V_2 - V_1 = \frac{V_1}{3} - V_1 = -\frac{2V_1}{3}. \]
Работа будет отрицательной, так как работа совершается над газом.
- Подставим эти значения в формулу работы:
\[ A = P \cdot \Delta V = P \cdot \left(-\frac{2V_1}{3}\right) = -\frac{2}{3} P V_1. \]
Теперь мы можем выразить всё через начальные условия. Подставляем выражение для \( V_1 \):
\[ A = -\frac{2}{3} P \cdot \left(\frac{n \cdot R \cdot T_1}{P}\right) = -\frac{2}{3} n \cdot R \cdot T_1. \]
- Подставим числовые значения:
\[ A = -\frac{2}{3} \cdot 2.0 \cdot 8.31 \cdot 350.15. \]
- Посчитаем:
\[ A = -\frac{4}{3} \cdot 8.31 \cdot 350.15 \approx -\frac{4}{3} \cdot 2916.335 = -3878.78 \, \text{Дж}. \]
Таким образом, работа, совершенная внешними силами над газом, составляет примерно \(-3878.78 \, \text{Дж}\).
