Билеты с номерами 9, 8, 19. Какова вероятность, что рядом лежащие номера окажутся нечетными? (Числитель и знаменатель дроби в ответе записывай отдельно.)
Для начала определим, сколько всего способов можно расположить три билета с номерами 9, 8 и 19. Это можно сделать, используя факториалы:
\[ 3! = 6 \]
Таким образом, существует 6 различных перестановок этих трех билетов.
Теперь посчитаем, сколько из этих перестановок имеют так, чтобы рядом лежащие номера оказались нечетными. У нас есть два нечетных номера: 9 и 19, и один четный — 8. Мы можем рассмотреть следующую последовательность расположения:
- Сначала поместим два нечетных числа рядом. Это можно представить как единый блок: (9, 19) или (19, 9). Таким образом, у нас будет два "блока": (9, 19) и 8, или (19, 9) и 8.
Теперь у нас есть два блока (нечетный блок и 8), которые можно расположить следующим образом:
- (нечетный блок, 8)
- (8, нечетный блок)
Следовательно, каждое расположение (нечетный блок) может быть в двух вариантах (9, 19) или (19, 9). Это значит, что:
- Если блоки расположены как (нечетный блок, 8): (9, 19, 8) или (19, 9, 8)
- Если блоки расположены как (8, нечетный блок): (8, 9, 19) или (8, 19, 9)
Итого, мы имеем всего 4 успешных события.
Теперь вероятность того, что рядом лежащие номера окажутся нечетными, можно вычислить по формуле:
\[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]
Таким образом, запишем ответ:
Числитель: 2
Знаменатель: 3
