Решите систему 3x+y=1 x-1 y —— — =2 3 5

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( 3x + y = 1 \)
2. \( \frac{x - 1}{3} - \frac{y}{5} = 2 \)

Сначала упростим второе уравнение:

Умножим его на 15, чтобы избавиться от дробей:

\[ 15 \left(\frac{x - 1}{3}\right) - 15 \left(\frac{y}{5}\right) = 15 \cdot 2 \]

Это даёт:

\[ 5(x - 1) - 3y = 30 \]

Раскроем скобки:

\[ 5x - 5 - 3y = 30 \]

Теперь добавим 5 к обеим частям уравнения:

\[ 5x - 3y = 35 \quad (3) \]

Теперь у нас есть новая система уравнений:

1. \( 3x + y = 1 \)
2. \( 5x - 3y = 35 \)

Теперь мы можем выразить \( y \) из первого уравнения:

\[ y = 1 - 3x \]

Подставим это значение \( y \) во второе уравнение (3):

\[ 5x - 3(1 - 3x) = 35 \]

Упрощаем:

\[ 5x - 3 + 9x = 35 \]

Соберём всё с \( x \) в одну сторону:

\[ 14x - 3 = 35 \]

Теперь добавим 3 к обеим частям уравнения:

\[ 14x = 38 \]

Разделим на 14:

\[ x = \frac{38}{14} = \frac{19}{7} \]

Теперь подставим \( x \) в первое уравнение для нахождения \( y \):

\[ y = 1 - 3 \left(\frac{19}{7}\right) \]

Упрощаем:

\[ y = 1 - \frac{57}{7} = \frac{7}{7} - \frac{57}{7} = -\frac{50}{7} \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = \frac{19}{7}, \quad y = -\frac{50}{7} \]