81 cos x - 12×9 cos x +27=0 [-4П;-5П/2]

Чтобы решить уравнение \( 81 \cos x - 12 \times 9 \cos x + 27 = 0 \), начнем с упрощения.

1. Сначала упростим выражение: \[ 12 \times 9 = 108. \] Таким образом, уравнение становится: \[ 81 \cos x - 108 \cos x + 27 = 0. \]

2. Объединим подобные члены: \[ (81 - 108) \cos x + 27 = 0. \] Это можно записать как: \[ -27 \cos x + 27 = 0. \]

3. Переносим \( -27 \cos x \) на другую сторону: \[ 27 = 27 \cos x. \]

4. Делим обе стороны на 27: \[ 1 = \cos x. \] Или: \[ \cos x = 1. \]

5. Теперь найдем значения \( x \). Зная, что \( \cos x = 1 \), мы можем записать: \[ x = 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}. \]

6. Однако необходимо учитывать указанный интервал \( [-4\pi; -\frac{5\pi}{2}] \).

7. Найдем допустимые значения:

   • Первый подходящий момент, когда \( \cos x = 1 \), это \( x = 0 \) (что выходит за пределы данного интервала).
   • Следующее значение - \( x = -2\pi \).
   • И затем \( x = -4\pi \).

8. Из этого интервала у нас будут два решения: \[ x = -4 \pi \quad \text{и} \quad x = -2 \pi. \]

Таким образом, окончательные решения уравнения \( 81 \cos x - 12 \times 9 \cos x + 27 = 0 \) в заданном интервале: \[ x = -4\pi \quad \text{и} \quad x = -2\pi. \]