Вариант 2 1. Решите систему уравнений графическим методом: y = 2x - 1, x + y = -4. 2. Решите систему уравнений методом подстановки: 4x - 9y = 3, x + Зy = 6. 3. Решите систему уравнений методом алгебраического сло- x + y = 49, жения: -x + y = 17. 4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моде- лирования. Одна сторона прямоугольника на 4 см больше другой. Если меньшую сторону увеличить в 2 раза, а большую оставить без изменения, то периметр нового прямоуголь- ника будет равен 56 см. Найдите стороны данного пря- моугольника.

Конечно! Давайте решим эти задачи по порядку.

1. Решите систему уравнений графическим методом:

Система уравнений:

1. \( y = 2x - 1 \)
2. \( x + y = -4 \)

Шаг 1: Построим график первого уравнения.
Для уравнения \( y = 2x - 1 \) можно взять несколько значений \( x \) и вычислить соответствующие \( y \):

• Если \( x = 0 \), то \( y = -1 \) (точка (0, -1))
• Если \( x = 1 \), то \( y = 1 \) (точка (1, 1))
• Если \( x = -1 \), то \( y = -3 \) (точка (-1, -3))

Теперь наносим эти точки на координатную плоскость и соединяем их прямой линией.

Шаг 2: Построим график второго уравнения.
Из уравнения \( x + y = -4 \) выразим \( y \):
\( y = -x - 4 \) Также вычислим точки:

• Если \( x = 0 \), то \( y = -4 \) (точка (0, -4))
• Если \( x = -4 \), то \( y = 0 \) (точка (-4, 0))
• Если \( x = -2 \), то \( y = -2 \) (точка (-2, -2))

Наносим эти точки и соединяем прямой линией.

Шаг 3: Найдем точку пересечения графиков.
Посмотрев на графики, мы видим, что линии пересекаются в одной точке. Для точного нахождения точки пересечения можно приравнять уравнения: \( 2x - 1 = -x - 4 \).
Решая это уравнение, получаем: \( 2x + x = -4 + 1 \)
\( 3x = -3 \)
\( x = -1 \).
Подставим это значение в одно из уравнений, например: \( y = 2(-1) - 1 = -2 - 1 = -3 \).
Ответ: точка пересечения (x, y) = (-1, -3).

2. Решите систему уравнений методом подстановки:

Система уравнений:

1. \( 4x - 9y = 3 \)
2. \( x + 3y = 6 \)

Шаг 1: Выразим \( x \) через \( y \) из второго уравнения. \( x = 6 - 3y \)

Шаг 2: Подставим найденное значение \( x \) в первое уравнение: \( 4(6 - 3y) - 9y = 3 \)
\( 24 - 12y - 9y = 3 \)
\( 24 - 21y = 3 \)
\( -21y = 3 - 24 \)
\( -21y = -21 \)
\( y = 1 \)

Шаг 3: Подставим \( y \) обратно, чтобы найти \( x \): \( x = 6 - 3(1) = 3 \)
Ответ: (x, y) = (3, 1).

3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

Система уравнений:

1. \( x + y = 49 \)
2. \( -x + y = 17 \)

Шаг 1: Сложим оба уравнения: \( (x + y) + (-x + y) = 49 + 17 \)
\( y + y = 66 \)
\( 2y = 66 \)
\( y = 33 \)

Шаг 2: Подставим значение \( y \) в одно из уравнений: \( x + 33 = 49 \)
\( x = 49 - 33 = 16 \)
Ответ: (x, y) = (16, 33).

4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Этап 1: Постановка задачи.
Обозначим меньшую сторону прямоугольника как \( x \). Тогда большая сторона будет равна \( x + 4 \). Если меньшую сторону увеличить в 2 раза, новая сторона станет \( 2x \).

Этап 2: Составление уравнения.
Периметр нового прямоугольника равен 56 см. Формула для периметра:
\( P = 2 \cdot (длина + ширина) \)
\( 56 = 2(2x + (x + 4)) \)
Упрощаем уравнение:
\( 56 = 2(3x + 4) \)
\( 28 = 3x + 4 \)
\( 24 = 3x \)
\( x = 8 \)

Этап 3: Находим стороны прямоугольника.
Меньшая сторона: \( x = 8 \) см.
Большая сторона: \( x + 4 = 12 \) см.
Ответ: стороны прямоугольника 8 см и 12 см.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь в других задачах, не стесняйтесь спрашивать!