Вариант 2 1. Решите систему уравнений графическим методом: y = 2x - 1, x + y = -4. 2. Решите систему уравнений методом подстановки: 4x - 9y = 3, x + Зy = 6. 3. Решите систему уравнений методом алгебраического сло- x + y = 49, жения: -x + y = 17. 4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моде- лирования. Одна сторона прямоугольника на 4 см больше другой. Если меньшую сторону увеличить в 2 раза, а большую оставить без изменения, то периметр нового прямоуголь- ника будет равен 56 см. Найдите стороны данного пря- моугольника. краткое решение в столбик без объяснений

1. Графический метод:

Рисуем графики уравнений:

• \(y = 2x - 1\)
• \(x + y = -4\) или \(y = -x - 4\)

Находим пересечение графиков:

Пересечение: \( (-3, 5) \)

2. Метод подстановки:

Решим \(x + 3y = 6\): \(x = 6 - 3y\)

Подставим в \(4x - 9y = 3\): \(4(6 - 3y) - 9y = 3\) \(24 - 12y - 9y = 3\) \(-21y = -21\) \(y = 1\)

Теперь найдем \(x\): \(x = 6 - 3(1) = 3\)

Решение: \((3, 1)\)

3. Алгебраическое сложение:

Запишем систему:

1. \(x + y = 49\)
2. \(-x + y = 17\)

Сложим уравнения: \((x + y) + (-x + y) = 49 + 17\) \(2y = 66\) \(y = 33\)

Подставим \(y\) в первое уравнение: \(x + 33 = 49\) \(x = 16\)

Решение: \((16, 33)\)

4. Задача о прямоугольнике:

Этап 1: Обозначим стороны прямоугольника \(x\) и \(x + 4\).

Этап 2: Условие задачи: \(2x + (x + 4) = 56\)

Этап 3: Решение: \(3x + 4 = 56\) \(3x = 52\) \(x = \frac{52}{3} \approx 17.33 \text{ см}\) \(x + 4 = \frac{52}{3} + 4 \approx 21.33 \text{ см}\)

Стороны: \(x \approx 17.33 \text{ см}, x + 4 \approx 21.33 \text{ см}\)