Вариант 2 1. Решите систему уравнений графическим методом: y = 2x - 1, x + y = -4. 2. Решите систему уравнений методом подстановки: 4x - 9y = 3, x + Зy = 6. 3. Решите систему уравнений методом алгебраического сло- x + y = 49, жения: -x + y = 17. 4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моде- лирования. Одна сторона прямоугольника на 4 см больше другой. Если меньшую сторону увеличить в 2 раза, а большую оставить без изменения, то периметр нового прямоуголь- ника будет равен 56 см. Найдите стороны данного пря- моугольника. как в гдз , как в тетрадь иходный вариант

Конечно, давайте разберёмся с вашими заданиями по математике.

Задание 1: Графический метод

Решим систему уравнений графическим методом:

1. \( y = 2x - 1 \)
2. \( x + y = -4 \)

Шаг 1: Построение графиков

• Для первого уравнения подбираем несколько значений \( x \) и находим соответствующие \( y \):

  • Если \( x = 0 \), то \( y = -1 \) (точка (0, -1)).
  • Если \( x = 1 \), то \( y = 1 \) (точка (1, 1)).
  • Если \( x = -1 \), то \( y = -3 \) (точка (-1, -3)).

  Наносим эти точки на координатную плоскость и соединяем их, получив прямую.

• Для второго уравнения \( x + y = -4 \) выражаем \( y \): \( y = -x - 4 \)

  • Если \( x = 0 \), то \( y = -4 \) (точка (0, -4)).
  • Если \( x = -2 \), то \( y = -2 \) (точка (-2, -2)).

  Наносим эти точки и рисуем прямую.

Шаг 2: Нахождение точки пересечения Теперь ищем точку, в которой пересекаются две прямые. На графике это будет видно; вы можете также решить систему уравнений алгебраически для проверки.

Задание 2: Метод подстановки

Решим систему уравнений методом подстановки:

1. \( 4x - 9y = 3 \)
2. \( x + 3y = 6 \)

Шаг 1: Выразим \( x \) из второго уравнения \( x = 6 - 3y \)

Шаг 2: Подставим в первое уравнение \( 4(6 - 3y) - 9y = 3 \) \( 24 - 12y - 9y = 3 \) \( 24 - 21y = 3 \)

Шаг 3: Решим уравнение \( -21y = 3 - 24 \) \( -21y = -21 \) \( y = 1 \)

Теперь найдём \( x \): \( x = 6 - 3(1) = 3 \)

Таким образом, решение: \( x = 3, y = 1 \).

Задание 3: Метод алгебраического сложения

Решим систему уравнений:

1. \( x + y = 49 \)
2. \( -x + y = 17 \)

Шаг 1: Сложим уравнения \( (x + y) + (-x + y) = 49 + 17 \) \( 2y = 66 \) \( y = 33 \)

Шаг 2: Найдём \( x \) Подставим \( y \) в первое уравнение: \( x + 33 = 49 \) \( x = 16 \)

Ответ: \( x = 16, y = 33 \).

Задание 4: Математическое моделирование

Рассмотрим задачу о прямоугольнике:

Этап 1: Постановка задачи Пусть меньшая сторона равна \( x \). Тогда большая сторона \( x + 4 \).

Этап 2: Моделирование Если меньшую сторону увеличить в 2 раза, она станет \( 2x \), а большая останется \( x + 4 \). Периметр нового прямоугольника: \( P = 2(2x + (x + 4)) = 56 \).

Этап 3: Решение уравнения Решим уравнение: \( 2(3x + 4) = 56 \) \( 3x + 4 = 28 \) \( 3x = 24 \) \( x = 8 \).

Теперь можем найти стороны:

• Меньшая сторона: \( x = 8 \).
• Большая сторона: \( 8 + 4 = 12 \).

Ответ: стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить какой-то момент, дайте знать!