Равнодействующая сил, действующих на тело, равна 20 Ни направлена горизонтально. Тело движется так, что его коорди- ната изменяется по закону х = 10 + 2t + t^2. Какую работу…
Равнодействующая сил, действующих на тело, равна 20 Ни направлена горизонтально. Тело движется так, что его коорди- ната изменяется по закону х = 10 + 2t + t^2. Какую работу совершает сила за 5 с?
Чтобы определить, какую работу совершает сила за 5 секунд, сначала необходимо найти скорость тела в момент времени t. Уравнение координаты задается как:
\[ x(t) = 10 + 2t + t^2. \]
Чтобы найти скорость, нужно продифференцировать это уравнение по времени t:
\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = 2 + 2t. \]
Теперь подставим время \( t = 5 \) секунд:
\[ v(5) = 2 + 2 \cdot 5 = 2 + 10 = 12 \, \text{м/с}. \]
Сила равнодействующая равна 20 Н и направлена горизонтально. Чтобы найти работу, совершаемую силой, используем формулу работы:
\[ A = F \cdot s, \]
где \( A \) — работа, \( F \) — сила, а \( s \) — перемещение.
Теперь нам нужно найти перемещение тела за 5 секунд. Для этого можем вычислить координаты в моменты времени \( t = 0 \) и \( t = 5 \):
- При \( t = 0 \):
\[ x(0) = 10 + 2 \cdot 0 + 0^2 = 10 \, \text{м}. \]
- При \( t = 5 \):
\[ x(5) = 10 + 2 \cdot 5 + 5^2 = 10 + 10 + 25 = 45 \, \text{м}. \]
Теперь можем вычислить перемещение \( s \):
\[ s = x(5) - x(0) = 45 - 10 = 35 \, \text{м}. \]
Теперь подставим известные значения в формулу для работы:
\[ A = F \cdot s = 20 \, \text{Н} \cdot 35 \, \text{м} = 700 \, \text{Дж}. \]
Таким образом, работа, совершаемая силой за 5 секунд, составляет 700 Дж.
