На какой высоте над поверхностью Земли находится тело (т = 34 кг)? Радиус Земли считать равным 6380881 м, масса Земли - 6 •1024 кг, ускорение свободного падения - 9,8 м/с²,…

Чтобы определить высоту, на которой находится тело массой 34 кг, можно использовать формулу для силы тяжести и уравнение равновесия. Для начала применим закон всемирного тяготения:

\[ F = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила тяжести,
• \( G \) — гравитационная постоянная (\( 6,67 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)),
• \( M \) — масса Земли (\( 6 \cdot 10^{24} \, \text{кг} \)),
• \( m \) — масса тела (\( 34 \, \text{кг} \)),
• \( r \) — расстояние от центра Земли до тела (радиус Земли плюс высота).

Также известно, что сила тяжести можно выразить как:

\[ F = m \cdot g \]

где \( g \) — ускорение свободного падения (\( 9,8 \, \text{м/с}^2 \)). На высоте \( h \) над поверхностью Земли, \( g \) можно приблизительно выразить как:

\[ g' = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} \]

где \( R \) — радиус Земли (\( 6380881 \, \text{м} \)). Установим равенство этих двух выражений для \( F \):

\[ m \cdot g = \frac{G \cdot M \cdot m}{(R + h)^2} \]

Сокращая \( m \) из обеих сторон, получаем:

\[ g = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} \]

Теперь заменим \( g \) на \( 9,8 \, \text{м/с}^2 \) и подставим значения:

\[ 9,8 = \frac{(6,67 \cdot 10^{-11}) \cdot (6 \cdot 10^{24})}{(6380881 + h)^2} \]

Теперь приведем уравнение к вычислениям. Умножим обе стороны на \( (6380881 + h)^2 \):

\[ 9,8 \cdot (6380881 + h)^2 = (6,67 \cdot 10^{-11}) \cdot (6 \cdot 10^{24}) \]

Рассчитаем правую часть:

\[ 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24} = 4,002 \cdot 10^{14} \]

Теперь получаем:

\[ 9,8 \cdot (6380881 + h)^2 = 4,002 \cdot 10^{14} \]

Делим обе стороны на \( 9,8 \):

\[ (6380881 + h)^2 = \frac{4,002 \cdot 10^{14}}{9,8} \approx 4,08 \cdot 10^{13} \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ 6380881 + h \approx \sqrt{4,08 \cdot 10^{13}} \approx 6,39 \cdot 10^6 \, \text{м} \]

Вычтем радиус Земли:

\[ h \approx 6,39 \cdot 10^6 - 6,38 \cdot 10^6 \approx 0,01 \cdot 10^6 \approx 1000 \, \text{м} \]

Таким образом, высота \( h \) над поверхностью Земли составляет примерно 1000 метров.