14.40 Из каких отношений 0,5: 2,5, 3,4:85, 3/4:3,75 можно составить пропорцию?

Чтобы выяснить, из каких отношений можно составить пропорцию, необходимо понять основное правило: два отношения могут быть пропорциональны, если их произведение внешних членов равно произведению внутренних членов. Например, если у нас есть два отношения \( a:b \) и \( c:d \), то они пропорциональны, если \( a \cdot d = b \cdot c \).

Давайте рассмотрим предложенные отношения:

1. 0,5:2,5
2. 3,4:85
3. 3/4:3,75

Теперь упростим каждое из отношений:

1. \( \frac{0,5}{2,5} = \frac{1}{5} \) (так как \( 0,5 \) делим на \( 0,5 \) и \( 2,5 \) делим на \( 0,5 \)).
2. \( \frac{3,4}{85} \) уже не требует упрощения, но давайте выразим это как десятичную дробь: \( \frac{3,4}{85} \approx 0,04 \).
3. \( \frac{3/4}{3,75} = \frac{3}{4} \div 3,75 = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3,75} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3,75} \).

Теперь найдем пропорции:

• Для первых двух отношений (0,5:2,5) и (3,4:85):

Проверим: \( 1 \cdot 85 = 5 \cdot 3,4 \). \( 85 = 17 \).

Это не равенство, значит, они не могут составлять пропорцию.

• Проверим (0,5:2,5) и (3/4:3,75):

Проверим: \( 1 \cdot 3,75 = 5 \cdot \frac{3}{4} \). \( 3,75 = 3,75 \).

Это равенство выполняется, значит, они составляют пропорцию.

• Наконец, проверим (3,4:85) и (3/4:3,75):

Проверим: \( 3,4 \cdot 3,75 = 85 \cdot \frac{3}{4} \).

Этого равенства также не будет.

Подводя итог, из предложенных отношений, пропорцию можно составить только из \( 0,5:2,5 \) и \( 3/4:3,75 \).