В треугольнике АВС проведена биссектриса ВК. АК = 3,5, КС = 4,5. Найдите АВ, если ВС = 9.

В данном случае мы имеем треугольник ABC, в котором проведена биссектрисса BK. По свойству биссектрисы, она делит противоположную сторону AC на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:

\[ \frac{AK}{KC} = \frac{AB}{BC}. \]

Дано:

• \( AK = 3.5 \),
• \( KC = 4.5 \),
• \( BC = 9 \).

Сначала найдем отношение отрезков AK и KC:

\[ \frac{AK}{KC} = \frac{3.5}{4.5}. \]

Это выражение можно упростить:

\[ \frac{3.5}{4.5} = \frac{7}{9}, \]

так как 3.5 и 4.5 можно выразить как дробь и сократить на 0.5.

Итак, теперь у нас есть равенство:

\[ \frac{AB}{BC} = \frac{7}{9}. \]

Подставим известное значение \( BC = 9 \):

\[ \frac{AB}{9} = \frac{7}{9}. \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 9, чтобы найти значение AB:

\[ AB = 7. \]

Таким образом, длина \( AB \) равна 7.