В треугольнике ABC AC=15 см, BC=10 см, угол C=123°17'. Найдите сторону AB этого треугольника
Чтобы найти сторону AB в треугольнике ABC, где известны стороны AC и BC, а также угол C, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.
Формула для нахождения стороны треугольника по двум другим сторонам и углу между ними выглядит следующим образом:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]
где:
- \( c \) — сторона, которую нужно найти (в нашем случае AB),
- \( a \) и \( b \) — другие две стороны (AC и BC),
- \( C \) — угол между этими сторонами.
Подставим наши данные в формулу:
- \( AC = b = 15 \, \text{см} \)
- \( BC = a = 10 \, \text{см} \)
- \( C = 123°17' \)
Сначала нам нужно вычислить косинус угла C. Поскольку угол задан в градусах и минутах, его значение в десятичном формате будет:
\[ C = 123 + \frac{17}{60} = 123,2833° \]
Теперь можем посчитать косинус:
\[ \cos(123,2833°) \]
Значение косинуса можно найти на калькуляторе либо в таблице значений косинуса. Приблизительно:
\[ \cos(123,2833°) \approx -0,8397 \]
Теперь подставляем значения в формулу:
\[ AB^2 = 15^2 + 10^2 - 2 \cdot 15 \cdot 10 \cdot (-0,8397) \]
Теперь вычислим это step-by-step:
- \( 15^2 = 225 \)
- \( 10^2 = 100 \)
- \( -2 \cdot 15 \cdot 10 \cdot (-0,8397) = 300 \cdot 0,8397 \approx 251,91 \)
Теперь суммируем все части:
\[ AB^2 = 225 + 100 + 251,91 \]
\[ AB^2 = 576,91 \]
Теперь извлекаем квадратный корень:
\[ AB \approx \sqrt{576,91} \approx 24,05 \, \text{см} \]
Таким образом, длина стороны AB примерно равна 24,05 см.
