Ученик играет в игру где он бросает обычное шестигранный игральный кубик если выпадет чётное число он получает количество очков равное выпавшему числу если выпадает нечётное число он теряет количество очков равное выпавшему числу определите Математическое ожидание количества очков которое ученик получит или потеряет за один бросок кубика

Чтобы найти математическое ожидание количества очков за один бросок шестигранного кубика, нужно рассмотреть все возможные исходы.

Шестигранный кубик имеет шесть граней, и они обозначены числами от 1 до 6. Возможные исходы и соответствующие им очки:

• 1 (нечётное) — потеря 1 очка: -1
• 2 (чётное) — получение 2 очков: +2
• 3 (нечётное) — потеря 3 очков: -3
• 4 (чётное) — получение 4 очков: +4
• 5 (нечётное) — потеря 5 очков: -5
• 6 (чётное) — получение 6 очков: +6

Теперь найдем математическое ожидание:

\[ E(X) = P(1) \cdot X(1) + P(2) \cdot X(2) + P(3) \cdot X(3) + P(4) \cdot X(4) + P(5) \cdot X(5) + P(6) \cdot X(6) \]

где \(P(i)\) — вероятность получения i-ого исхода (каждый из исходов имеет равные шансы, т.е. вероятность 1/6), а \(X(i)\) — соответствующие очки.

Подставим значения:

\[ E(X) = \frac{1}{6} \cdot (-1) + \frac{1}{6} \cdot 2 + \frac{1}{6} \cdot (-3) + \frac{1}{6} \cdot 4 + \frac{1}{6} \cdot (-5) + \frac{1}{6} \cdot 6 \]

Упрощаем:

\[ E(X) = \frac{-1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6}{6} \]

Теперь посчитаем числитель:

\[ -1 + 2 = 1 \] \[ 1 - 3 = -2 \] \[ -2 + 4 = 2 \] \[ 2 - 5 = -3 \] \[ -3 + 6 = 3 \]

Таким образом,

\[ E(X) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Итак, математическое ожидание количества очков, которое ученик получит или потеряет за один бросок кубика, составляет \(\frac{1}{2}\).