Зная радиус Земли и ускорение свободного падения на поверхности нашей планеты, вычислите массу Земли
Для вычисления массы Земли можно использовать формулу, основанную на законе всемирного тяготения. Уравнение гласит:
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила тяжести, действующая на тело массой \( m_2 \) (масса на поверхности Земли),
- \( G \) — гравитационная постоянная, равная примерно \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \),
- \( m_1 \) — масса Земли,
- \( r \) — радиус Земли, примерно \( 6.371 \times 10^6 \, \text{м} \).
Сила тяжести на поверхности Земли также выражается через массу тела и ускорение свободного падения \( g \):
\[ F = m_2 \cdot g \]
Мы можем подставить это выражение в первое уравнение и получить:
\[ m_2 \cdot g = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
Упрощая, делим обе стороны на \( m_2 \) (при этом предполагаем, что масса тела не равна нулю):
\[ g = G \frac{m_1}{r^2} \]
Теперь можно выразить массу Земли:
\[ m_1 = \frac{g \cdot r^2}{G} \]
Подставляя значения \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \), \( r \approx 6.371 \times 10^6 \, \text{м} \) и \( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \), получим:
\[ m_1 \approx \frac{9.81 \times (6.371 \times 10^6)^2}{6.674 \times 10^{-11}} \]
Теперь произведите вычисления:
\[ m_1 \approx \frac{9.81 \times 4.036 \times 10^{13}}{6.674 \times 10^{-11}} \]
Результат будет:
\[ m_1 \approx 5.976 \times 10^{24} \, \text{кг} \]
Таким образом, масса Земли составляет примерно \( 5.976 \times 10^{24} \, \text{кг} \).
