2. При цене билета на футбольный матч 500 рублей на стадион пришло 30 тысяч человек. Когда цена билета поднялась до 1500 рублей, число болельщиков сократилось до 5 тысяч человек.…
2. При цене билета на футбольный матч 500 рублей на стадион пришло 30 тысяч человек. Когда цена билета поднялась до 1500 рублей, число болельщиков сократилось до 5 тысяч человек. Если считать функцию спроса линейной, то при цене 300 рублей на стадион придут (тыс. чел): Выберете только один правильный ответ. A. 15 B. 35 C. 40 D. 60
Чтобы решить эту задачу, начнем с определения линейной функции спроса. У нас есть две точки на графике: при цене 500 рублей пришло 30,000 человек, и при цене 1500 рублей пришло 5,000 человек. Мы можем использовать эти данные для нахождения коэффициентов линейной функции спроса.
Обозначим количество людей за \( Q \) (в тысячах) и цену за \( P \). Тогда у нас есть точки:
- \((500, 30)\)
- \((1500, 5)\)
Сначала найдем наклон линии (угловой коэффициент):
\[ k = \frac{Q_2 - Q_1}{P_2 - P_1} = \frac{5 - 30}{1500 - 500} = \frac{-25}{1000} = -0.025 \]
Теперь мы можем использовать одну из точек, чтобы найти уравнение спроса в виде \( Q = kP + b \). Подставим значение наклона и одну из точек, например, \((500, 30)\):
\[ 30 = -0.025 \cdot 500 + b \] \[ 30 = -12.5 + b \] \[ b = 30 + 12.5 = 42.5 \]
Таким образом, уравнение спроса имеет вид:
\[ Q = -0.025P + 42.5 \]
Теперь мы можем найти число болельщиков при цене 300 рублей:
\[ Q = -0.025 \cdot 300 + 42.5 \] \[ Q = -7.5 + 42.5 \] \[ Q = 35 \]
Таким образом, при цене 300 рублей на стадион придут 35 тысяч человек. Правильный ответ:
B. 35
