Марина стала счастливой обладательницей денежной премии в сумме 200 тыс. рублей за участие в конкурсе. Эти деньги она решила положить в банк. Марина выбрала несколько надёжных банков и определилась с видом вклада. Банк А предложил ей вклад под 12% с ежемесячной капитализацией процентов, банк Б – вклад под 12% с ежеквартальной капитализацией процентов, банк В – вклад под 13% без капитализации процентов. Какой реальный доход по наиболее выгодному вкладу Марина сможет получить через год, если прогнозируемый уровень инфляции составляет 8%? Полученный результат округлите до целого значения, соблюдая правила округления Ответ в виде числа запишите без пробелов, без единиц измерения и каких-либо знаков

Чтобы определить, какой реальный доход получит Марина через год от каждого вклада, необходимо сначала рассчитать доходы по всем вариантам и затем учесть уровень инфляции.

1. Банк А (12% годовых с ежемесячной капитализацией)

Формула для расчета суммы с учетом капитализации выглядит так: \[ S = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \] где:

• \( S \) — конечная сумма,
• \( P \) — начальная сумма (200000 рублей),
• \( r \) — годовая ставка (0.12),
• \( n \) — количество капитализаций в году (12),
• \( t \) — количество лет (1).

Подставим значения: \[ S_A = 200000 \left(1 + \frac{0.12}{12}\right)^{12 \cdot 1} \] \[ S_A = 200000 \left(1 + 0.01\right)^{12} \] \[ S_A = 200000 \left(1.01\right)^{12} \] \[ S_A \approx 200000 \cdot 1.126825 \] \[ S_A \approx 225365 \text{ рублей} \]

2. Банк Б (12% годовых с ежеквартальной капитализацией)

Для банка Б: \[ S_B = 200000 \left(1 + \frac{0.12}{4}\right)^{4 \cdot 1} \] \[ S_B = 200000 \left(1 + 0.03\right)^{4} \] \[ S_B = 200000 \left(1.03\right)^{4} \] \[ S_B \approx 200000 \cdot 1.125509 \] \[ S_B \approx 225102 \text{ рублей} \]

3. Банк В (13% без капитализации)

Для банка В: \[ S_C = 200000 \cdot (1 + 0.13) \] \[ S_C = 200000 \cdot 1.13 \] \[ S_C = 226000 \text{ рублей} \]

Теперь, чтобы найти реальный доход, учитывая инфляцию 8%, нужно рассчитать реальную стоимость конечной суммы по формуле: \[ \text{Реальный доход} = \frac{S}{(1 + i)} - P \] где \( i \) — уровень инфляции (0.08).

Посчитаем реальные доходы по каждому вкладу:

1. Банк А: \[ \text{Реальный доход}_A = \frac{225365}{1.08} - 200000 \] \[ \text{Реальный доход}_A \approx 208236.11 - 200000 \] \[ \text{Реальный доход}_A \approx 8236 \text{ рублей} \]

2. Банк Б: \[ \text{Реальный доход}_B = \frac{225102}{1.08} - 200000 \] \[ \text{Реальный доход}_B \approx 208139.81 - 200000 \] \[ \text{Реальный доход}_B \approx 8139 \text{ рублей} \]

3. Банк В: \[ \text{Реальный доход}_C = \frac{226000}{1.08} - 200000 \] \[ \text{Реальный доход}_C \approx 209259.26 - 200000 \] \[ \text{Реальный доход}_C \approx 9259 \text{ рублей} \]

Наиболее выгодным вкладам является вклад в банке В с реальным доходом 9259 рублей.

Ответ: 9259