5. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины Е, отсекает от основания SZ отрезок длиной 22. Длина основания DE равна 48. Найдите длину основания SZ.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции.

Обозначим основание \( SZ \) как \( x \). В равнобедренной трапеции высота, проведённая из вершины \( E \) к основанию \( SZ \), делит трапецию на два прямоугольных треугольника. У нас есть длина отрезка, который высота отсекает от основания \( SZ \), равную 22. Это означает, что при помощи высоты мы можем выделить две равные части на основании \( SZ \), так как трапеция равнобедренная.

Теперь рассмотрим весь отрезок \( SZ \):

1. Длина отрезка \( SZ \) можно выразить как сумму длины отрезка, отсекаемого высотой, то есть \( 22 \) и оставшейся части, которая равна \( x - 22 \).
2. При этом длина основания \( DE \), которая равна 48, является разностью между длиной основания \( SZ \) и двумя отрезками, отсекаемыми высотой.

Зная это, можем написать уравнение для длины оснований: \[ x - 22 = 48 \] Теперь решим это уравнение для нахождения длины основания \( SZ \): \[ x = 48 + 22 \] \[ x = 70 \]

Таким образом, длина основания \( SZ \) равна 70.