Контрольная работа по теме "Прямые и плоскости в пространстве Ппраллельность прямых и плоскостей" Вариант 1. Выбрать верные утверждения. 1) Две плоскости называются параллельными,…
Контрольная работа по теме "Прямые и плоскости в пространстве Ппраллельность прямых и плоскостей" Вариант 1. Выбрать верные утверждения. 1) Две плоскости называются параллельными, если они не имеют ни олной общей точки. 2) Если две плоскости перессчены третьей, то линии их пересечения параллельны. 3) Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостими, равны. A) 1; 2; 3; B) 1; 2; C) 1, 3; D) 2, 3. 2. На рисунке 1 точки: Е-середина АМ, К-середин ВМ, Р-середина СМ. Площадь треугольника ЕКР равна 24 см. Найти площаль треугольника АВС. 3. Параллельные плоскости о я пересекают стороны угла РМК в точках А, В, Е и С, как показано на рисунке 2. Известно, что MB=2,5AM AE=18 см. Найти ВС 4. Постройте сечение параллелешшеда, проходящего через точка M,N, C. 5. На рисунке 3 точки А. В и С лежат в плоскос а, точки М, Р и К в плоскости В. Отрезки АК- ВР имеют общую середину О. Величина угла составляет 60", МК=9 см. Найти АК.
Конечно! Давайте разберем ваш контрольный вариант по теме "Прямые и плоскости в пространстве".
Вопрос 1. Выберите верные утверждения.
Две плоскости называются параллельными, если они не имеют ни одной общей точки.
Это утверждение верное. Параллельные плоскости действительно не пересекаются и, следовательно, не имеют общих точек.Если две плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
Это утверждение неверное. Если две плоскости пересекаются третьей плоскостью, линии их пересечения в общей плоскости могут быть не параллельны, так как они могут иметь угол между собой.Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равны.
Это утверждение верное. Если две прямые параллельны и находятся между двумя параллельными плоскостями, отрезки, заключенные между этими плоскостями, будут равны.
Таким образом, правильный ответ: C) 1, 3.
Вопрос 2. Площадь треугольника АВС.
Поскольку точки Е, К и Р – середины сторон треугольника АМ, ВМ и СМ, соответственно, треугольник ЕКР будет подобен треугольнику АВС и его площадь будет равна 1/4 площади треугольника АВС, поскольку каждая сторона треугольника ЕКР равна половине соответствующей стороны треугольника АВС. Исходя из этого, если площадь треугольника ЕКР равна 24 см², то площадь треугольника АВС будет равна:
\[ S_{ABC} = 4 \cdot S_{EКР} = 4 \cdot 24 = 96 \text{ см}^2. \]
Вопрос 3. Найдите ВС.
Из условия:
- MB = 2,5 AM
- AE = 18 см
Параллельные плоскости воздействуют на пропорциональность отрезков, следовательно:
\[ \frac{AB}{MB} = \frac{AE}{BE} \implies \frac{AB}{2,5 AM} = \frac{18}{BC}. \]
Однако для точного ответа, нужно знать длину отрезка AM или BC (который требуется найти). Вопрос требует дополнительных данных для точного решения.
Вопрос 4. Построение сечения параллелепипеда.
Построение сечения через определенные точки можно сделать так:
- Определите точки M, N и C на параллелепипеде.
- Проведите линии между этими точками, чтобы образовать сечение.
- Определите пересечения с гранями параллелепипеда.
Вопрос 5. Найдите АК.
Из условия:
- Угол между отрезками AK и BP составляет 60°.
- MK = 9 см.
Так как отрезки AK и BP имеют общую середину O и угол между ними равен 60°, мы можем использовать закон косинусов для нахождения длины AK, если у нас есть данные про сторону BP. Площадь треугольника, созданного этими отрезками и углом 60°, можно использовать для вычисления длины отрезка, но для точного нахождения длины AK нужны более точные значения.
Если у вас есть дополнительные данные, или дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!
