Из множества двухзначных чисел выделите подмножество чисел у которых a) сумма цифр равна 9 b)разность между числом дисятков и числом единиц равна в) произведение числа десятков и числа единиц равно 6 г) произведение числа десятков и числа единиц равно сумме числа десятка и числа единиц

Давайте разберём каждое из условий для двухзначных чисел, которые можно представить в виде \( ab \), где \( a \) - это десятки, а \( b \) - это единицы. Значения \( a \) могут варьироваться от 1 до 9, а значения \( b \) - от 0 до 9.

a) Сумма цифр равна 9:

Необходимо найти пары \( (a, b) \) такие, что \( a + b = 9 \). Подходящие комбинации:

• \( 1 + 8 = 9 \) → 18
• \( 2 + 7 = 9 \) → 27
• \( 3 + 6 = 9 \) → 36
• \( 4 + 5 = 9 \) → 45
• \( 5 + 4 = 9 \) → 54
• \( 6 + 3 = 9 \) → 63
• \( 7 + 2 = 9 \) → 72
• \( 8 + 1 = 9 \) → 81
• \( 9 + 0 = 9 \) → 90

Ответ: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90

b) Разность между числом десятков и числом единиц равна 3:

Необходимо решить \( a - b = 3 \). Подходящие комбинации:

• \( 3 - 0 = 3 \) → 30
• \( 4 - 1 = 3 \) → 41
• \( 5 - 2 = 3 \) → 52
• \( 6 - 3 = 3 \) → 63
• \( 7 - 4 = 3 \) → 74
• \( 8 - 5 = 3 \) → 85
• \( 9 - 6 = 3 \) → 96

Ответ: 30, 41, 52, 63, 74, 85, 96

в) Произведение числа десятков и числа единиц равно 6:

Ищем такие пары, что \( a \cdot b = 6 \). Подходящие комбинации:

• \( 1 \cdot 6 = 6 \) → 16
• \( 2 \cdot 3 = 6 \) → 23
• \( 3 \cdot 2 = 6 \) → 32
• \( 6 \cdot 1 = 6 \) → 61

Ответ: 16, 23, 32, 61

г) Произведение числа десятков и числа единиц равно сумме числа десятка и числа единиц:

Нужно, чтобы выполнялось \( a \cdot b = a + b \). Переписываем это уравнение: \( ab - a - b = 0 \) или \( (a - 1)(b - 1) = 1 \). Подходящие комбинации:

• \( (2, 2) \) → 22 (так как (2-1)(2-1)=1)
• \( (3, 1) \) → 31 (так как (3-1)(1-1)=1)
• \( (1, 3) \) → 13 (так как (1-1)(3-1)=1)

Ответ: 11, 22, 13, 31

Таким образом, вы получаете подмножества для каждой из заданных категорий.