y=|-|x-1|+2|
Чтобы понять выражение \( y = -|x - 1| + 2 \), давайте разберем его шаг за шагом.
Модуль: Сначала обратим внимание на часть \( |x - 1| \). Модуль \( |x - 1| \) обозначает расстояние от точки \( x \) до точки \( 1 \) на числовой прямой. Это означает, что это значение всегда неотрицательно.
Отрицательный модуль: Умножение на -1, как в \( -|x - 1| \), переворачивает график модуля вниз. Это означает, что вместо того, чтобы возрастать, функция будет убывать.
Смещение по вертикали: Член \( +2 \) в конце означает, что весь график функции будет смещен вверх на 2 единицы. Таким образом, точки, которые были на графике \( -|x - 1| \), теперь будут на 2 выше.
Теперь можем рассмотреть, как эта функция выглядит:
Когда \( x < 1 \): \[ y = - (1 - x) + 2 = x + 1 \]
Когда \( x \geq 1 \): \[ y = - (x - 1) + 2 = -x + 3 \]
Таким образом, функция будет линейной и с двумя частями. Теперь мы можем нарисовать её:
- При \( x < 1 \), график будет подниматься с углом наклона 1 (т.е., положительный).
- При \( x \geq 1 \), график будет опускаться с углом наклона -1 (т.е., отрицательный).
Функция имеет вершинную точку в \( (1, 2) \), где происходит изменение направления её графика.
В результате мы видим, что график будет похож на перевернутое «V», смещенное вверх на 2 единицы, с вершиной в точке \( (1, 2) \). Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как работает данная функция!
