Решить

Привет! Давай решим этот пример по шагам.

1. Упростим каждую дробь:

   • Первая часть: \( \left(\frac{8}{15} - \frac{7}{2} - \frac{54}{5}: \frac{3}{2}\right) \)
   • Вторая часть: \( \left(\frac{13}{3} - \frac{8}{21} - \frac{29}{8}: \frac{2}{5} \right) \)
   • Третья часть: \( \left(\frac{5}{6} - \frac{1}{5} + \frac{21}{25}\right) \)

2. Решим каждую часть по отдельности.

Часть 1: Сначала выполняем деление в скобках: \[ \frac{54}{5} : \frac{3}{2} = \frac{54}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{108}{15} = \frac{36}{5} \] Теперь вычитаем: \[ \frac{8}{15} - \frac{7}{2} - \frac{36}{5} \]

Приведем к общему знаменателю и решим: Общий знаменатель - \(30\). \[ \frac{8}{15} = \frac{16}{30}, \quad \frac{7}{2} = \frac{105}{30}, \quad \frac{36}{5} = \frac{216}{30} \] \[ \frac{16}{30} - \frac{105}{30} - \frac{216}{30} = \frac{16 - 105 - 216}{30} = \frac{-305}{30} = -\frac{61}{6} \]

Часть 2: Выполняем деление в скобках: \[ \frac{29}{8} : \frac{2}{5} = \frac{29}{8} \times \frac{5}{2} = \frac{145}{16} \] Теперь вычитаем: \[ \frac{13}{3} - \frac{8}{21} - \frac{145}{16} \]

Приведем к общему знаменателю и решим. Общий знаменатель - \(336\). \[ \frac{13}{3} = \frac{1456}{336}, \quad \frac{8}{21} = \frac{128}{336}, \quad \frac{145}{16} = \frac{3040}{336} \] \[ \frac{1456}{336} - \frac{128}{336} - \frac{3040}{336} = \frac{1456 - 128 - 3040}{336} = \frac{-1712}{336} = -\frac{107}{21} \]

Часть 3: Сложим дроби: \[ \frac{5}{6} - \frac{1}{5} + \frac{21}{25} \]

Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель - \(150\). \[ \frac{5}{6} = \frac{125}{150}, \quad \frac{1}{5} = \frac{30}{150}, \quad \frac{21}{25} = \frac{126}{150} \] \[ \frac{125}{150} - \frac{30}{150} + \frac{126}{150} = \frac{125 - 30 + 126}{150} = \frac{221}{150} \]

Теперь соберем все части: \[ -\frac{61}{6}; \quad -\frac{107}{21}; \quad \frac{221}{150} \]

Решение готово! Если что-то непонятно, обязательно спрашивай!