1)M(-5;7), N(3;-1), P(3;5), K(-5;-3) Найти: а) координаты векторов MN,PK 6) длину вектора NP в) координаты точки А середины М№ координаты точки В середины РК г) АВ; МК д)…
1)M(-5;7), N(3;-1), P(3;5), K(-5;-3) Найти: а) координаты векторов MN,PK 6) длину вектора NP в) координаты точки А середины М№ координаты точки В середины РК г) АВ; МК д) уравнение окружности с диаметром NP е) уравнение прямой NK 2)A(4;2), B(0;-6), С(-4;-2). Доказать, что треугольник АВС - равнобедренный. 3) Окружность задана уравнением (х-2)2+(y-3)²=26. Принадлежит ли этой окружности точка D (1;-2)? решите пожалуйста так,как решают в школе. 9 класс. с правильным оформлением
Конечно! Давайте подробно решим все заданные задачи.
Задание 1:
У нас есть точки:
- \( M(-5; 7) \)
- \( N(3; -1) \)
- \( P(3; 5) \)
- \( K(-5; -3) \)
а) Найдем координаты векторов \( \overrightarrow{MN} \) и \( \overrightarrow{PK} \):
Вектор \( \overrightarrow{MN} = N - M \): \[ \overrightarrow{MN} = (3 - (-5); -1 - 7) = (3 + 5; -1 - 7) = (8; -8) \]
Вектор \( \overrightarrow{PK} = K - P \): \[ \overrightarrow{PK} = (-5 - 3; -3 - 5) = (-8; -8) \]
в) Найдем координаты точки А – середины отрезка MN:
Формула для нахождения середины отрезка: \[ A\left(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \] \[ A\left(\frac{-5 + 3}{2}; \frac{7 + (-1)}{2}\right) = A\left(\frac{-2}{2}; \frac{6}{2}\right) = A(-1; 3) \]
Найдём координаты точки В – середины отрезка PK: \[ B\left(\frac{-5 + 3}{2}; \frac{-3 + 5}{2}\right) = B\left(\frac{-2}{2}; \frac{2}{2}\right) = B(-1; 1) \]
г) Найдем векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{MK} \):
Вектор \( \overrightarrow{AB} = B - A \): \[ \overrightarrow{AB} = (-1 - (-1); 1 - 3) = (0; -2) \] Вектор \( \overrightarrow{MK} = K - M \): \[ \overrightarrow{MK} = (-5 - (-5); -3 - 7) = (0; -10) \]
д) Уравнение окружности с диаметром NP:
Сначала найдем середину отрезка NP: \[ O\left(\frac{3 + 3}{2}; \frac{5 + (-1)}{2}\right) = O(3; 2) \] Длина радиуса \( r \) будет равна половине длины отрезка NP: \[ d(N, P) = \sqrt{(3 - 3)^2 + (5 - (-1))^2} = \sqrt{0 + 36} = 6 \] Следовательно, радиус \( r = \frac{6}{2} = 3 \).
Уравнение окружности: \[ (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 3^2 \Rightarrow (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 9 \]
е) Уравнение прямой NK:
Прежде всего, найдем угол наклона: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-3 - (-1)}{-5 - 3} = \frac{-2}{-8} = \frac{1}{4} \] Используем точку N для уравнения: \[ y + 1 = \frac{1}{4}(x - 3) \Rightarrow y = \frac{1}{4}x - \frac{3}{4} - 1 \Rightarrow y = \frac{1}{4}x - \frac{7}{4} \]
Задание 2:
Чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедренный, нам нужно показать, что два его sides равны. Найдем длины сторон:
\( AB \): \[ AB = \sqrt{(4 - 0)^2 + (2 + 6)^2} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \]
\( AC \): \[ AC = \sqrt{(4 - (-4))^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{(4 + 4)^2 + (2 + 2)^2} = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \]
\( BC \): \[ BC = \sqrt{(0 - (-4))^2 + (-6 - (-2))^2} = \sqrt{4^2 + (-6 + 2)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \]
Таким образом, \( AB = AC \), значит, треугольник ABC равнобедренный.
Задание 3:
Проверим, принадлежит ли точка D окружности. Подставим координаты точки D в уравнение окружности: \[ (1 - 2)^2 + (-2 - 3)^2 = 26 \] \[ (-1)^2 + (-5)^2 = 26 \Rightarrow 1 + 25 = 26 \] Поскольку равенство выполняется, точка D принадлежит окружности.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите уточнить что-то, дайте знать!
