2х-6/х²-36 - х-3/х²-6х - х-1/х²+6х=0
Для решения уравнения \( \frac{2x - 6}{x^2 - 36} - \frac{x - 3}{x^2 - 6x} - \frac{x - 1}{x^2 + 6x} = 0 \), начнем с упрощения.
- Рассмотрим знаменатели:
- \( x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6) \)
- \( x^2 - 6x = x(x - 6) \)
- \( x^2 + 6x = x(x + 6) \)
Итак, мы можем записать уравнение как:
\[ \frac{2x - 6}{(x - 6)(x + 6)} - \frac{x - 3}{x(x - 6)} - \frac{x - 1}{x(x + 6)} = 0 \]
Найдём общий знаменатель: Общий знаменатель будет \( x(x - 6)(x + 6) \).
Перепишем каждую дробь с общим знаменателем:
\[ \frac{(2x - 6)x}{(x - 6)(x + 6)x} - \frac{(x - 3)(x + 6)}{x(x - 6)(x + 6)} - \frac{(x - 1)(x - 6)}{x(x - 6)(x + 6)} = 0 \]
Теперь это выглядит так:
\[ \frac{(2x - 6)x - (x - 3)(x + 6) - (x - 1)(x - 6)}{x(x - 6)(x + 6)} = 0 \]
- Приравняем числитель к нулю:
\[ (2x - 6)x - (x - 3)(x + 6) - (x - 1)(x - 6) = 0 \]
- Раскроем скобки:
- \( (2x - 6)x = 2x^2 - 6x \)
- \( -(x - 3)(x + 6) = -(x^2 + 6x - 3x - 18) = -x^2 - 3x + 18 \)
- \( -(x - 1)(x - 6) = -(x^2 - 6x + x - 6) = -x^2 + 5x + 6 \)
Теперь у нас есть:
\[ 2x^2 - 6x - x^2 - 3x + 18 - x^2 + 5x + 6 = 0 \]
Это упрощается до:
\[ 0x^2 - 4x + 24 = 0 \]
- Решим уравнение: Это будет \( -4x + 24 = 0 \), что даёт:
\[ 4x = 24 \implies x = 6 \]
- Проверка: Не забываем проверить, не приводит ли решение к делению на ноль. Подставляя \( x = 6 \):
- Для \( x^2 - 36 \): \( 36 - 36 = 0 \)
- Это значение не допустимо, так как приводит к нулю в знаменателе.
Следовательно, решение \( x = 6 \) является недопустимым.
- Итог: уравнение \( \frac{2x - 6}{x^2 - 36} - \frac{x - 3}{x^2 - 6x} - \frac{x - 1}{x^2 + 6x} = 0 \) не имеет решений, поскольку приводит к делению на ноль.
Если остались вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
