Стороны параллелограмма равны 6 см и 15 см, а один из углов равен 30°. Найдите площадь параллелограмма и его периметр. рисунок
Для нахождения площади и периметра параллелограмма, где стороны равны 6 см и 15 см, а угол между ними равен 30°, мы можем использовать следующие формулы:
Площадь параллелограмма: Площадь \( S \) параллелограмма можно вычислить по формуле: \[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон, а \( \alpha \) — угол между ними.
Подставим известные значения: \[ a = 15 \, \text{см}, \quad b = 6 \, \text{см}, \quad \alpha = 30^\circ \] Мы знаем, что \( \sin(30^\circ) = 0.5 \).
Теперь можем подставить значения в формулу: \[ S = 15 \cdot 6 \cdot 0.5 = 45 \, \text{см}^2 \]
Периметр параллелограмма: Периметр \( P \) параллелограмма вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \] Подставим значения: \[ P = 2(15 + 6) = 2 \cdot 21 = 42 \, \text{см} \]
Таким образом, площадь параллелограмма составляет \( 45 \, \text{см}^2 \), а периметр — \( 42 \, \text{см} \).
